अनंत श्रेणी {tan ^{ - 1}}left( {frac{2}{{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2r}}{{1 - {r^2} + {r^4}}}} ight)$ है।हम तर्क को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{{2r}}{{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2r}}{{1 - {r^2} + {r^4}}}} ight)$ है।हम तर्क को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{{2r}}{{1 + {r^4} - {r^2}}} = \frac{{\left( {{r^2} + r} ight) - \left( {{r^2} - r} ight)}}{{1 + \left( {{r^2} + r} ight)\left( {{r^2} - r} ight)}}$.सर्वसमिका ${	an ^{ - 1}}x - {	an ^{ - 1}}y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{1 + xy}}} ight)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$T_r = {	an ^{ - 1}}\left( {{r^2} + r} ight) - {	an ^{ - 1}}\left( {{r^2} - r} ight)$.प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{r=1}^n [ {	an ^{ - 1}}(r^2+r) - {	an ^{ - 1}}(r^2-r) ]$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S_n = ( {	an ^{ - 1}}2 - {	an ^{ - 1}}0 ) + ( {	an ^{ - 1}}6 - {	an ^{ - 1}}2 ) + \dots + ( {	an ^{ - 1}}(n^2+n) - {	an ^{ - 1}}(n^2-n) )$.$S_n = {	an ^{ - 1}}(n^2+n) - {	an ^{ - 1}}0$.जब $n 	o \infty$ हो,तब सीमा लेने पर:$S = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {	an ^{ - 1}}(n^2+n) - 0 = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$.

अनंत श्रेणी ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + \dots$ का योग क्या है?

Similar Questions

अनंत श्रेणी $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ का योग क्या है?

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ है,तो $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $n$ पदों का योग $.........$ है।

यदि $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ है,तो $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module